Finite Group Databasebeta

← #255071

Subgroups — #255071

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#417—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2686—22no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2445—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2420—21no—
27#2407—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2349—21no—
30#2339—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#1959—22no—
39#1957C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1824—21no—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×M16—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—44no—
87#481—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92#417—48no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—42no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155#331—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127#4114yes—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—48no—
275#103—44no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4#12314yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—48no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42C2×#4112yes—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#45512yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—164no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#45312yes—
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#240511yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300611yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C4#330612yes—
586C4#331512yes—
587C4#332312yes—
588C4#333012yes—
589C2—42no—
590C2—84no—
591C2—161no—
592C2#1854811yescharacteristic
593C2#1857011yescharacteristic
594C2#1857211yescharacteristic
595C2#1871711yescharacteristic
596C2#2401811yescharacteristic
597C2#2404811yescharacteristic
598C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#276482
#276452
#212002
#104152
#104132
#90782
#90772
#89212
#84442
#83442