Finite Group Databasebeta

← #255075

Subgroups — #255075

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59042C211yesmaximal, characteristic
2#27678C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2690—22no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2547C2211yescharacteristic
19#2536—21no—
20#2492—21no—
21#2477—22no—
22#2451—21no—
23#2427—21no—
24#2421—21no—
25#2409—21no—
26#2367—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#1992—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1874—21no—
42#1853—21no—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#533—24no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—42no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8#4114yes—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—44no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—44no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4#13712yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12314yes—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#45412yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—88no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—84no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57712yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#240511yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22#300911yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22C2×#45411yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#330612yes—
541C4#331612yes—
542C4#332312yes—
543C4#332612yes—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#1854411yescharacteristic
547C2#1857911yescharacteristic
548C2#1858011yescharacteristic
549C2#1873511yescharacteristic
550C2#2401911yescharacteristic
551C2#2404811yescharacteristic
552C2#2405211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27647C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10417C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590422
#276782
#276472
#213222
#104232
#104172
#90782
#90772
#89252
#84472
#83452