Finite Group Databasebeta

← #255076

Subgroups — #255076

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59070C211yesmaximal, characteristic
2#27648C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#10414C214yesmaximal, complemented
5#9077C212yesmaximal, complemented
6#8920C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#484—22no—
12C2×#417—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2717—22no—
15#2567C2212yes—
16#2447—22no—
17#2427—22no—
18#2422—22no—
19#2406—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#2072—22no—
26#1959—22no—
27#1957C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1947C2214yes—
30#1824—22no—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C22×M16—21no—
39#559—24no—
40#559—42no—
41#532—24no—
42#532—42no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#484—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62#417—48no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—42no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#397—24no—
71#397—24no—
72#395—24no—
73#394—24no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384C2312yes—
90#381—22no—
91#380—24no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#333—42no—
100#331—24no—
101Q8⋊C8—44no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#127—22no—
125#127#4114yes—
126#124—24no—
127#124—42no—
128#124—48no—
129#123—44no—
130#123—44no—
131#123—84no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—48no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—48no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175#103—48no—
176#103—48no—
177#102—48no—
178C22⋊C8—44no—
179#97—42no—
180C4×C8—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—416no—
191#41—88no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4#12314yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239M16—48no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—24no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42C2×#4112yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—24no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23#45512yes—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—44no—
291Q8—82no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—48no—
295D4—82no—
296D4—88no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4#45312yes—
330C2×C4C2×#12311yescharacteristic
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#54614yes—
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57814yes—
336C8—44no—
337C8—84no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22#240511yescharacteristic
349C22#300612yes—
350C22#301112yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22C2×#45511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#331514yes—
364C4#333014yes—
365C2—42no—
366C2—84no—
367C2#1852711yescharacteristic
368C2#1857212yes—
369C2#1871911yescharacteristic
370C2#2401811yescharacteristic
371C2#2405412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
4. #10414C2semidirect
5. #9077C2semidirect
6. #8920C2semidirect
7. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590702
#276482
#212002
#104142
#90772
#89202
#84452
#83442