Finite Group Databasebeta

← #255077

Subgroups — #255077

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59070C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2717—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2567C2211yescharacteristic
20#2447—21no—
21#2447—21no—
22#2427—21no—
23#2427—21no—
24#2422—21no—
25#2422—21no—
26#2406—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2095—21no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×M16—21no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90#417—48no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—42no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127#4114yes—
185#124—24no—
186#124—42no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—82no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—416no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4#12314yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—48no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4#13712yes—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4112yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#45312yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57712yes—
513C2×C4#57812yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#240511yescharacteristic
532C22#300611yescharacteristic
533C22#300711yescharacteristic
534C22#301011yescharacteristic
535C22#301111yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C4#330712yes—
554C4#331512yes—
555C4#333012yes—
556C4#333112yes—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2#1853211yescharacteristic
560C2#1856411yescharacteristic
561C2#1856511yescharacteristic
562C2#1872511yescharacteristic
563C2#2401811yescharacteristic
564C2#2405411yescharacteristic
565C2#2405511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590702
#276812
#276472
#212002
#104152
#104142
#90772
#89212
#84452
#83442