Finite Group Databasebeta

← #255078

Subgroups — #255078

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2686—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2537—21no—
21#2445—21no—
22#2430—22no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2420—21no—
26#2407—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2349—21no—
29#2339—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2095—21no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×M16—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#480—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#417—48no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—42no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#127—44no—
193#127#4114yes—
194#124—24no—
195#124—42no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#107—82no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—48no—
273#103—82no—
274#102—48no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8#13712yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12314yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—48no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#45312yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—164no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#240511yescharacteristic
563C22#300611yescharacteristic
564C22#300711yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×#45511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C4#331412yes—
584C4#331512yes—
585C4#332212yes—
586C4#333012yes—
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—161no—
590C2#1855311yescharacteristic
591C2#1856211yescharacteristic
592C2#1856511yescharacteristic
593C2#1872411yescharacteristic
594C2#2401811yescharacteristic
595C2#2404911yescharacteristic
596C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#276812
#276442
#212002
#104142
#104132
#90782
#90772
#89202
#84442
#83442