Finite Group Databasebeta

← #25508

Subgroups — #25508

Order 256.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C23×C8C2211yescharacteristic
20#540—24no—
21#540—24no—
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#125C2211yescharacteristic
24C2×#123—21no—
25C2×#123—21no—
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×#117C2211yescharacteristic
34#469—24no—
35#466—24no—
36C2×#107C2211yescharacteristic
37C2×#106C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46#399—21no—
47#397—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#390C2211yescharacteristic
51#390C2211yescharacteristic
52#389C2211yescharacteristic
53#389C2211yescharacteristic
54#380C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2311yescharacteristic
74C2×D8—22no—
75C2×D8—22no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C2311yescharacteristic
87C22×C8C2311yescharacteristic
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90#127—22no—
91#127—22no—
92#125—22no—
93#125—22no—
94#123—28no—
95#123—28no—
96#121—28no—
97#121—28no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121D414yes—
103#121D414yes—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—22no—
136#106—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—41no—
144#102—41no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24C2×D411yescharacteristic
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4C2×D412yes—
184C2×D4C2×D412yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2×D412yes—
207C22×C4C2411yescharacteristic
208D8—44no—
209D8—44no—
210M16—44no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8#4112yes—
223C2×C8#4112yes—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊C4C2×D412yes—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#12012yes—
284C23C22×D411yescharacteristic
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4#12012yes—
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C42−1+411yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22C2×#12011yescharacteristic
377C22#53211yescharacteristic
378C22#53711yescharacteristic
379C22#57611yescharacteristic
380C22#57611yescharacteristic
381C22#57611yescharacteristic
382C22#57711yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4#54611yescharacteristic
394C4#54611yescharacteristic
395C4#54711yescharacteristic
396C4#54711yescharacteristic
397C2—42no—
398C2—82no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#243011yescharacteristic
402C2#300811yescharacteristic
403C2#301211yescharacteristic
404C2#317611yescharacteristic
405C2#317911yescharacteristic
406C2#325711yescharacteristic
407C2#325911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#540C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#466C2semidirect
4. #2624C2semidirect
5. #2059C2semidirect
6. #2041C2semidirect
7. #2025C2semidirect
8. #2011C2semidirect
9. #1895C2semidirect
10. #1893C2semidirect
11. #1879C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1864C2semidirect
14. #1862C2semidirect
15. #1729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5402
C2×#4692
C2×#4662
#26242
#20592
#20412
#20252
#20112
#18952
#18932
#18792
#18642
#18622
#17292