Finite Group Databasebeta

← #255080

Subgroups — #255080

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59055C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2721—22no—
17#2546C2211yescharacteristic
18#2542—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2479—22no—
21#2448—21no—
22#2429—21no—
23#2426—21no—
24#2423—21no—
25#2415—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2362—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1992—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1872—21no—
42#1852—21no—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#480—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—42no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#384—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8#4114yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—24no—
180#125—42no—
181#124—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—82no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#107—82no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—82no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—48no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12314yes—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4⋊C4#13712yes—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—84no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45612yes—
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57812yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#240511yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#300711yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#301111yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4#330912yes—
537C4#331512yes—
538C4#333012yes—
539C4#333312yes—
540C2—42no—
541C2—161no—
542C2#1854411yescharacteristic
543C2#1857811yescharacteristic
544C2#1858111yescharacteristic
545C2#1873611yescharacteristic
546C2#2401911yescharacteristic
547C2#2404611yescharacteristic
548C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10419C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590552
#276812
#276442
#213222
#104212
#104192
#90782
#90772
#89222
#84492
#83452