Finite Group Databasebeta

← #255084

Subgroups — #255084

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59071C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2719—22no—
16#2568C2211yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2489—21no—
19#2475—22no—
20#2453—21no—
21#2446—21no—
22#2429—21no—
23#2429—21no—
24#2421—21no—
25#2365—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2351—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2096—21no—
35#1992—22no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1853—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—42no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8#4114yes—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—82no—
251#106—82no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8#13712yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12314yes—
377C4⋊C4#13712yes—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23#45612yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#45412yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22#240511yescharacteristic
486C22#300711yescharacteristic
487C22#300711yescharacteristic
488C22#301011yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4#330712yes—
509C4#331612yes—
510C4#332612yes—
511C4#333112yes—
512C2—42no—
513C2#1853811yescharacteristic
514C2#1858911yescharacteristic
515C2#1858911yescharacteristic
516C2#1873111yescharacteristic
517C2#2401911yescharacteristic
518C2#2405211yescharacteristic
519C2#2405511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10423C2semidirect
6. #10418C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590712
#276802
#213222
#104232
#104182
#90772
#89252
#84482
#83452