Finite Group Databasebeta

← #255085

Subgroups — #255085

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#27677C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10408C214yesmaximal, complemented
5#9078C212yesmaximal, complemented
6#8929C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#417—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2733—22no—
14#2541—22no—
15#2541C2212yes—
16#2431—22no—
17#2428—22no—
18#2414—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2363—22no—
21C4×#121C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2093—22no—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1874—22no—
30#1852—22no—
31#1802C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C22×M16—21no—
39#555—24no—
40#555—42no—
41#532—24no—
42#532—42no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#124D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×C4⋊C8C2314yes—
64#417—48no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C4×M16—42no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#394—24no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#391—22no—
77#390—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#388—24no—
84#388—22no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384C2312yes—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#333—24no—
99#331—42no—
100D4⋊C8—44no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8#4114yes—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#127—84no—
129#127—84no—
130#124—24no—
131#124—42no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#121—24no—
135#121—42no—
136#121—48no—
137#121—48no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—84no—
141#121—84no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—84no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—84no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—84no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—24no—
179#103—48no—
180#102—48no—
181#102—84no—
182C22⋊C8—44no—
183#97—42no—
184C4×C8—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24#12011yescharacteristic
192#41—416no—
193#41—88no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8#12314yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251M16—48no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4#13714yes—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—24no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—82no—
286C42C2×#4112yes—
287C42H(5,𝔽2)12yes—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23#45512yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—88no—
313D4—88no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—168no—
317D4—164no—
318D4—168no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4C2×#12311yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#54614yes—
352C2×C4C2×#13712yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57614yes—
355C8—44no—
356C8—84no—
357C22—24no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22#240511yescharacteristic
375C22#300712yes—
376C22#300812yes—
377C22C2×#45311yescharacteristic
378C22C2×#45511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4#330914yes—
389C4#333314yes—
390C2—42no—
391C2—162no—
392C2—162no—
393C2#1854911yescharacteristic
394C2#1857112yes—
395C2#1871411yescharacteristic
396C2#2401811yescharacteristic
397C2#2404612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #10408C2semidirect
5. #9078C2semidirect
6. #8929C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#276772
#212002
#104082
#90782
#89292
#84522
#83442