Finite Group Databasebeta

← #255090

Subgroups — #255090

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59070C211yesmaximal, characteristic
2#27680C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#10415C214yesmaximal, complemented
5#9077C212yesmaximal, complemented
6#8924C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#417—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2717—22no—
14#2567C2212yes—
15#2447—22no—
16#2427—22no—
17#2422—22no—
18#2406—22no—
19#2366C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2096—22no—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1948C2214yes—
29#1872—22no—
30#1853—22no—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C22×M16—21no—
39#559—24no—
40#559—42no—
41#532—24no—
42#532—42no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61#417—48no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C4×M16—42no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#395—24no—
72#394—24no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384C2312yes—
89#381—22no—
90#380—24no—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#333—42no—
99#331—24no—
100Q8⋊C8—44no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127#4114yes—
125#124—24no—
126#124—42no—
127#124—48no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130#123—84no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—48no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—84no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173#103—48no—
174#103—84no—
175#102—48no—
176C22⋊C8—44no—
177#97—42no—
178C4×C8—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—22no—
187C24#12011yescharacteristic
188#41—416no—
189#41—88no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4#12314yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237M16—48no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4#13714yes—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—24no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C2×#4112yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—24no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23#45512yes—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—88no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4#45312yes—
328C2×C4C2×#12311yescharacteristic
329C2×C4#53411yescharacteristic
330C2×C4#54614yes—
331C2×C4C2×#13712yes—
332C2×C4#57512yes—
333C2×C4#57714yes—
334C8—44no—
335C8—84no—
336C22—24no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22—48no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22#240511yescharacteristic
347C22#300712yes—
348C22#301012yes—
349C22C2×#45311yescharacteristic
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4#330714yes—
362C4#333114yes—
363C2—42no—
364C2—84no—
365C2#1852811yescharacteristic
366C2#1857312yes—
367C2#1871811yescharacteristic
368C2#2401811yescharacteristic
369C2#2405512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #10415C2semidirect
5. #9077C2semidirect
6. #8924C2semidirect
7. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590702
#276802
#212002
#104152
#90772
#89242
#84452
#83442