Finite Group Databasebeta

← #255114

Subgroups — #255114

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37703C211yesmaximal, characteristic
2#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8871C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16C22×#103—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2702—21no—
21#2696—21no—
22#2676—21no—
23#2639C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic
25#2481—21no—
26#2472—21no—
27#2450—21no—
28#2443—21no—
29#2436—21no—
30#2416—21no—
31#2410—21no—
32C2×#399—21no—
33#2358—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37C2×#385—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1872C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853—21no—
45#1853C2212yes—
46#1824—21no—
47#1779C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1445—21no—
54#1444C2212yes—
55#1439C2212yes—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#538—24no—
65#538—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—44no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#481—44no—
105C2×#106—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—44no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—44no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—44no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—44no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#328—42no—
187#327—42no—
188#323—42no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239#126—44no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—82no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8#4114yes—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#120—44no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342#106—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—44no—
373#95—44no—
374#95—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#13512yes—
394C24#13712yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8#12312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—88no—
544C4⋊C4#12312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—88no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#45212yes—
629C23#45212yes—
630C23#45312yes—
631C23#45812yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23#54612yes—
634C23C2×#13511yescharacteristic
635C23C2×#13711yescharacteristic
636C23#57712yes—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—84no—
641Q8—81no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#54612yes—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—162no—
767C22#161814yes—
768C22#240511yescharacteristic
769C22C2×#45211yescharacteristic
770C22#301011yescharacteristic
771C22C2×#45311yescharacteristic
772C22#302211yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22C2×#45811yescharacteristic
775C22#330112yes—
776C22#331612yes—
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—84no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—24no—
797C2—42no—
798C2—161no—
799C2—161no—
800C2C2×#161811yescharacteristic
801C2#1819911yescharacteristic
802C2#1823411yescharacteristic
803C2#1825611yescharacteristic
804C2#2402611yescharacteristic
805C2#2403611yescharacteristic
806C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37703C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32979C2semidirect
3. C2×#1872C2semidirect
4. #14777C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #9079C2semidirect
9. #8871C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377032
#329792
C2×#18722
#147772
#104052
#103982
#91132
#90792
#88712
#84082
#83292