Finite Group Databasebeta

← #255131

Subgroups — #255131

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37692C211yesmaximal, characteristic
2#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
4#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483—21no—
16C22×#102—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2848C2211yescharacteristic
19#2711—21no—
20#2708—21no—
21#2691—21no—
22#2681—21no—
23#2639C2211yescharacteristic
24#2618C2211yescharacteristic
25#2480—21no—
26#2473—21no—
27#2443—21no—
28#2437—21no—
29#2425—21no—
30#2405—21no—
31#2405—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2325C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#381—21no—
36C2×#381—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yes—
41#1872—21no—
42#1872C2212yescomplemented
43#1853—21no—
44#1853C2212yescomplemented
45#1823—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yescomplemented
52#1442—21no—
53#1442C2212yescomplemented
54#1441—21no—
55#1441C2212yescomplemented
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#539—24no—
65#539—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—44no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101#483—44no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—44no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#393—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#381—44no—
161#381—44no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—42no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#324—42no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238#126—44no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—82no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—44no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—44no—
260#121#4114yes—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337#106—44no—
338#103—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—42no—
366#95—44no—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#13512yes—
388C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4#12312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4#12312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#44912yes—
619C23#44912yes—
620C23#45412yes—
621C23B(4,𝔽2)12yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#54612yes—
624C23C2×#13511yescharacteristic
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C23#57712yes—
627Q8—82no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—81no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4#45812yes—
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#54612yes—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—168no—
756C22#159714yes—
757C22#240511yescharacteristic
758C22C2×#44911yescharacteristic
759C22#300911yescharacteristic
760C22C2×#45411yescharacteristic
761C22#302211yescharacteristic
762C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
763C22C2×#45811yescharacteristic
764C22#329612yes—
765C22#330612yes—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—84no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—162no—
783C2—22no—
784C2—24no—
785C2—22no—
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2—161no—
789C2C2×#159711yescharacteristic
790C2#1820611yescharacteristic
791C2#1822511yescharacteristic
792C2#1827111yescharacteristic
793C2#2402911yescharacteristic
794C2#2403811yescharacteristic
795C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32982C2semidirect
4. #15073C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #9081C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8407C2semidirect
42. #1872C22semidirect
44. #1853C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
51. C2×#324C22semidirect
53. #1442C22semidirect
55. #1441C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376922
#329822
C2×#18742
#150732
#104042
#103962
#91112
#90812
#88702
#84072
#83282