Finite Group Databasebeta

← #255145

Subgroups — #255145

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37684C211yesmaximal, characteristic
2#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14776C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9079C211yesmaximal, characteristic
9#8872C212yesmaximal, complemented
10#8405C212yesmaximal, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483—21no—
16C22×#103—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2848C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2692—21no—
21#2692—21no—
22#2683—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic
25#2549—21no—
26#2449—21no—
27#2449—21no—
28#2437—21no—
29#2437—21no—
30#2417—21no—
31#2409—21no—
32C2×#397—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37#1872—21no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1872C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1853—21no—
44#1853C2212yes—
45#1823—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1445—21no—
53#1442C2212yes—
54#1439C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#543—24no—
65#543—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—44no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#483—44no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—44no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—44no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—44no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—24no—
185#328—42no—
186#328—42no—
187#323—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4SD1614yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—82no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8#4114yes—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336#106—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—42no—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#95—82no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24C2×SD1612yes—
387C24C2×SD1612yes—
388C24#13712yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8#12312yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C2×SD1612yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4#12312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#44812yes—
608C23#44812yes—
609C23#45512yes—
610C23#45812yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23C22×SD1611yescharacteristic
614C23C2×#13711yescharacteristic
615C23#57812yes—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—84no—
620Q8—82no—
621Q8—81no—
622Q8—162no—
623D4—48no—
624D4—84no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#54612yes—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22#160814yes—
739C22#240511yescharacteristic
740C22C2×#44811yescharacteristic
741C22#301111yescharacteristic
742C22C2×#45511yescharacteristic
743C22#302111yescharacteristic
744C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C22C2×#45811yescharacteristic
746C22#329812yes—
747C22#331212yes—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—84no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—162no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—24no—
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2C2×#160811yescharacteristic
772C2#1819611yescharacteristic
773C2#1823511yescharacteristic
774C2#1825711yescharacteristic
775C2#2402711yescharacteristic
776C2#2404111yescharacteristic
777C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32982C2semidirect
3. C2×#1872C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9111C2semidirect
9. #8872C2semidirect
10. #8405C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376842
#329822
C2×#18722
#147762
#104072
#103982
#91112
#90792
#88722
#84052
#83292