Finite Group Databasebeta

← #255162

Subgroups — #255162

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37693C211yesmaximal, characteristic
2#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C22×#102—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2848C2211yescharacteristic
19#2714—21no—
20#2703—21no—
21#2688—21no—
22#2676—21no—
23#2639C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2481—21no—
26#2472—21no—
27#2444—21no—
28#2424—21no—
29#2412—21no—
30#2410—21no—
31#2403—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2325C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872C2212yescomplemented
42#1852—21no—
43#1852C2212yescomplemented
44#1824—21no—
45#1779C2211yescharacteristic
46C2×#340—21no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yescomplemented
51#1442—21no—
52#1442C2212yescomplemented
53#1439—21no—
54#1439C2212yescomplemented
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#538—24no—
66#538—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—44no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#484—44no—
105C2×#107—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—44no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—44no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2312yes—
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#327—42no—
186#323—42no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#124—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#121#4114yes—
266#120—44no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269#120—82no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—82no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341#107—44no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—44no—
371#95—82no—
372#95—82no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#13512yes—
400C24#13712yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4#12312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#12312yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—42no—
592C42—81no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—84no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23#45212yes—
656C23#45212yes—
657C23#45512yes—
658C23B(4,𝔽2)12yes—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23#54612yes—
661C23C2×#13511yescharacteristic
662C23C2×#13711yescharacteristic
663C23#57612yes—
664Q8—82no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—81no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4#45812yes—
751C2×C4C2×#12311yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4#54612yes—
754C8—82no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—48no—
774C22—48no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—168no—
802C22—162no—
803C22#160614yes—
804C22#240511yescharacteristic
805C22C2×#45211yescharacteristic
806C22#300811yescharacteristic
807C22C2×#45511yescharacteristic
808C22#302111yescharacteristic
809C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
810C22C2×#45811yescharacteristic
811C22#329712yes—
812C22#331412yes—
813C4—21no—
814C4—22no—
815C4—21no—
816C4—22no—
817C4—42no—
818C4—41no—
819C4—84no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—162no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—24no—
832C2—42no—
833C2—82no—
834C2—161no—
835C2—161no—
836C2C2×#160611yescharacteristic
837C2#1820711yescharacteristic
838C2#1822411yescharacteristic
839C2#1826411yescharacteristic
840C2#2402711yescharacteristic
841C2#2403911yescharacteristic
842C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37693C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32983C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. #15091C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #9079C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8328C2semidirect
41. #1872C22semidirect
43. #1852C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
52. #1442C22semidirect
54. #1439C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376932
#329832
C2×#18742
#150912
#104042
#103942
#91112
#90792
#88692
#84082
#83282