Finite Group Databasebeta

← #25517

Subgroups — #25517

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C212yesmaximal, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11C2×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×M16C2212yes—
14#554—22no—
15#553—22no—
16#552—22no—
17#547—22no—
18#544C2211yescharacteristic
19#539—22no—
20#537C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×#123—22no—
24C2×#121C2211yescharacteristic
25#520C2212yes—
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#469—22no—
28#468—22no—
29#466—22no—
30#465—22no—
31#428C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33C2×#104C2212yes—
34#418C2212yes—
35#417C2212yes—
36#399—22no—
37#390C2211yescharacteristic
38#390C2211yescharacteristic
39#384C2211yescharacteristic
40#384C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#343C2211yescharacteristic
43#343C2212yes—
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×D4—21no—
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4D412yes—
52C23×C4C2311yescharacteristic
53AGL(1,ℤ/8)—24no—
54AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16—24no—
59C2×M16—42no—
60C2×M16C2312yes—
61C2×M16C2312yes—
62C22×C8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64#126—24no—
65#125—24no—
66#125—22no—
67#123—24no—
68#123—24no—
69#123—22no—
70#123—48no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—24no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8D412yes—
76C22⋊Q8D412yes—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121D412yes—
83#121D412yes—
84#120—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—24no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117C2312yes—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4D412yes—
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C2×C42C2311yescharacteristic
109#107—22no—
110#106—22no—
111#104—24no—
112#104—42no—
113#103—22no—
114#102—22no—
115#102—22no—
116#102—22no—
117#95—21no—
118C24—21no—
119C24C2×D411yescharacteristic
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—84no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8C2×D412yes—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4C2×D412yes—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D412yes—
152C22×C4C2×D412yes—
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2×D412yes—
155C22×C4C2411yescharacteristic
156SD16—44no—
157D8—44no—
158M16—22no—
159M16—22no—
160M16—22no—
161M16—44no—
162M16#4114yescomplemented
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—44no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—24no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—41no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23#12011yescharacteristic
207C23#12011yescharacteristic
208C23C22×D411yescharacteristic
209Q8—22no—
210Q8—22no—
211Q8—82no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—44no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4#12012yes—
250C2×C4C22×D412yes—
251C2×C4C2×#4112yes—
252C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C42−1+411yescharacteristic
254C8—24no—
255C8—42no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22#45312yes—
274C22C2×#12011yescharacteristic
275C22#53211yescharacteristic
276C22#53711yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4#54612yes—
287C4#54712yes—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—41no—
292C2—82no—
293C2—161no—
294C2#243011yescharacteristic
295C2C2×#45311yescharacteristic
296C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3492C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. #2501C2semidirect
4. #2060C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. C2×#343C2semidirect
162. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30552
#25012
#20602
#20392
#20272
#20062
#18832
#18712
#18592
C2×#3432