Finite Group Databasebeta

← #255172

Subgroups — #255172

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37768C211yesmaximal, characteristic
2#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8871C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2714—21no—
21#2694—21no—
22#2682—21no—
23#2656C2211yescharacteristic
24#2618C2211yescharacteristic
25#2539—21no—
26#2479—21no—
27#2456—21no—
28#2454—21no—
29#2425—21no—
30#2424—21no—
31#2407—21no—
32C2×#398—21no—
33#2361—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#385C2211yescharacteristic
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yes—
41#1872—21no—
42#1872C2212yes—
43#1853—21no—
44#1853C2212yes—
45#1824—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—21no—
53#1444C2212yes—
54#1441C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63#539—24no—
64#539—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—44no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#481—44no—
105C2×#106—22no—
106#417—44no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—44no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—44no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—24no—
185#327—42no—
186#327—42no—
187#324—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—44no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8#4114yes—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#120—44no—
259#120—82no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—82no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341#106—44no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370#95—82no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12312yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502M16—84no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—88no—
538C4⋊C4#12312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23#45612yes—
612C23#45812yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23#54612yes—
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23#57511yescharacteristic
617C23#57712yes—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#54612yes—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—48no—
726C22—48no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22#240511yescharacteristic
750C22#300611yescharacteristic
751C22#300911yescharacteristic
752C22C2×#45611yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C22C2×#45811yescharacteristic
756C22#331712yes—
757C22#333212yes—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—161no—
780C2—161no—
781C2#1813511yescharacteristic
782C2#1817111yescharacteristic
783C2#1823311yescharacteristic
784C2#1826111yescharacteristic
785C2#2403011yescharacteristic
786C2#2404511yescharacteristic
787C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37768C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32979C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. #14786C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9117C2semidirect
8. #9085C2semidirect
9. #8871C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377682
#329792
#209092
#147862
#104022
#103962
#91172
#90852
#88712
#84072
#83312