Finite Group Databasebeta

← #25519

Subgroups — #25519

Order 256.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3056C212yesmaximal, complemented
3#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1882C212yesmaximal, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11C2×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C22×M16C2212yes—
14#554—22no—
15#553—22no—
16#552—22no—
17#547—22no—
18#544C2211yescharacteristic
19#539—22no—
20#537C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#520C2212yes—
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#470—22no—
27#468—22no—
28#467—22no—
29#465—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#419C2212yes—
34#417C2212yes—
35#398—22no—
36#391C2211yescharacteristic
37#391C2211yescharacteristic
38#385—22no—
39#384C2211yescharacteristic
40#384C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#343C2211yescharacteristic
43#343C2212yes—
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×Q8C2311yescharacteristic
50C23×C4D412yes—
51C23×C4C2311yescharacteristic
52#137—24no—
53#137—42no—
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C2×M16—22no—
57C2×M16—24no—
58C2×M16—42no—
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C22×C8—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63#126—24no—
64#125—24no—
65#125—22no—
66#123—24no—
67#123—24no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—24no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8D412yes—
76C22⋊Q8D412yes—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121D412yes—
81#121D412yes—
82#120—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×D4—24no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117C2312yes—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4D412yes—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C2×C42C2311yescharacteristic
106#107—22no—
107#106—22no—
108#104—24no—
109#104—42no—
110#103—22no—
111#103—22no—
112#103—22no—
113#102—22no—
114#95—21no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117C24C2×D411yescharacteristic
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—84no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4C2×D412yes—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D412yes—
148C22×C4C2×D412yes—
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2×D412yes—
151C22×C4C2411yescharacteristic
152Q16—44no—
153SD16—44no—
154M16—22no—
155M16—22no—
156M16—22no—
157M16—44no—
158M16#4114yescomplemented
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—44no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23#12011yescharacteristic
198C23#12011yescharacteristic
199C23C22×D411yescharacteristic
200Q8—22no—
201Q8—22no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—82no—
205D4—22no—
206D4—22no—
207D4—44no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—44no—
211D4—82no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4#12012yes—
242C2×C4C22×D412yes—
243C2×C4C2×#4112yes—
244C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C42−1+411yescharacteristic
246C8—24no—
247C8—42no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22#45612yes—
261C22C2×#12011yescharacteristic
262C22#53211yescharacteristic
263C22#53711yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4#54612yes—
275C4#54712yes—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—22no—
279C2—41no—
280C2—82no—
281C2#243011yescharacteristic
282C2C2×#45611yescharacteristic
283C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. #2502C2semidirect
4. #2060C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2028C2semidirect
7. #2007C2semidirect
8. #1882C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. C2×#343C2semidirect
158. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30562
#25022
#20602
#20392
#20282
#20072
#18822
#18712
#18592
C2×#3432