Finite Group Databasebeta

← #25520

Subgroups — #25520

Order 256.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic
2#3056C212yesmaximal, complemented
3#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1882C212yesmaximal, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13C22×M16C2212yes—
14#556—22no—
15#555—22no—
16#553—22no—
17#552—22no—
18#544C2211yescharacteristic
19#538—22no—
20#537C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#520C2212yes—
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#470—22no—
27#468—22no—
28#467—22no—
29#465—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#419C2212yes—
34#417C2212yes—
35#397—22no—
36#391C2211yescharacteristic
37#391C2211yescharacteristic
38#387—22no—
39#384C2211yescharacteristic
40#382C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#343C2211yescharacteristic
43#343C2212yes—
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2312yes—
48C22×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4C2311yescharacteristic
50#137—24no—
51#137—42no—
52C2×Q16—22no—
53C2×SD16—22no—
54C2×M16—22no—
55C2×M16—24no—
56C2×M16—42no—
57C2×M16C2312yes—
58C2×M16C2312yes—
59C22×C8—22no—
60C4⋊Q8—22no—
61#126—24no—
62#126—24no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#124—22no—
66#124—24no—
67#123—24no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8D412yes—
74C22⋊Q8D412yes—
75#121—24no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121D412yes—
79#121D412yes—
80#120—22no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—24no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88#117—24no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117C2312yes—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4D412yes—
102C2×C42D412yes—
103C2×C42C2311yescharacteristic
104C2×C42C2311yescharacteristic
105#107—22no—
106#106—22no—
107#104—24no—
108#104—42no—
109#103—22no—
110#103—22no—
111#103—22no—
112#102—22no—
113#95—21no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117C24C2×D411yescharacteristic
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8C2×D412yes—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4C2×D412yes—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D412yes—
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2411yescharacteristic
148Q16—44no—
149SD16—44no—
150M16—22no—
151M16—22no—
152M16—22no—
153M16—44no—
154M16#4114yes—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—44no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C4⋊C4C2×D412yes—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C42—24no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23#12012yes—
195C23C22×D411yescharacteristic
196Q8—22no—
197Q8—22no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—82no—
201D4—22no—
202D4—22no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4C22×D412yes—
238C2×C4C2×#4112yes—
239C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C42−1+411yescharacteristic
241C8—24no—
242C8—42no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22C2×#12011yescharacteristic
254C22#53211yescharacteristic
255C22#53711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4#54612yes—
268C4#54712yes—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—42no—
272C2—82no—
273C2#243011yescharacteristic
274C2#301811yescharacteristic
275C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. #2499C2semidirect
4. #2061C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2028C2semidirect
7. #2007C2semidirect
8. #1882C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#30562
#24992
#20612
#20402
#20282
#20072
#18822
#18712
#18592
#17422