Finite Group Databasebeta

← #255203

Subgroups — #255203

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37769C211yesmaximal, characteristic
2#32978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2705—21no—
21#2673—21no—
22#2673—21no—
23#2656C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2471—21no—
26#2467—21no—
27#2433—21no—
28#2431—21no—
29#2428—21no—
30#2424—21no—
31#2424—21no—
32C2×#399—21no—
33#2364—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37C2×#385—21no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1874C2212yes—
41#1874C2212yes—
42#1872—21no—
43#1872C2212yes—
44#1852—21no—
45#1852C2212yes—
46#1823—21no—
47#1779C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1445—21no—
54#1444C2212yes—
55#1439C2212yes—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64#538—24no—
65#538—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—44no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107#480—44no—
108C2×#107—22no—
109#417—44no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#399—44no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—44no—
167#385—21no—
168#385—44no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#327—42no—
187#327—42no—
188#323—42no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244#127—82no—
245#127—82no—
246#126—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8#4114yes—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—82no—
273#120—82no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#107—44no—
350#103—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8#12312yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#13712yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533M16—84no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—88no—
560C4⋊C4#12312yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—88no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23#45312yes—
655C23#45812yes—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#54612yes—
658C23C2×#13711yescharacteristic
659C23#57511yescharacteristic
660C23#57612yes—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
750C2×C4C2×#12311yescharacteristic
751C2×C4#53411yescharacteristic
752C2×C4#54612yes—
753C8—82no—
754C8—82no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—48no—
770C22—48no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—84no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—162no—
802C22#240511yescharacteristic
803C22#300711yescharacteristic
804C22#300811yescharacteristic
805C22C2×#45311yescharacteristic
806C22#302211yescharacteristic
807C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
808C22C2×#45811yescharacteristic
809C22#330912yes—
810C22#333312yes—
811C4—21no—
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—21no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—84no—
820C4—81no—
821C4—84no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—42no—
830C2—42no—
831C2—161no—
832C2—161no—
833C2—161no—
834C2#1814611yescharacteristic
835C2#1817011yescharacteristic
836C2#1823211yescharacteristic
837C2#1825411yescharacteristic
838C2#2402611yescharacteristic
839C2#2404611yescharacteristic
840C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37769C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32978C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. #14777C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9117C2semidirect
8. #9083C2semidirect
9. #8868C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377692
#329782
#209092
#147772
#104022
#103942
#91172
#90832
#88682
#84082
#83312