Finite Group Databasebeta

← #25521

Subgroups — #25521

Order 256.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C212yesmaximal, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1860C212yesmaximal, complemented
11C2×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×M16C2212yes—
14#554—22no—
15#553—22no—
16#552—22no—
17#547—22no—
18#544C2211yescharacteristic
19#539—22no—
20#537C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24#520C2212yes—
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#469—22no—
27#468—22no—
28#466—22no—
29#465—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#418C2212yes—
34#417C2212yes—
35#397—22no—
36#390C2211yescharacteristic
37#390C2211yescharacteristic
38#386—22no—
39#382C2211yescharacteristic
40#382C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#343C2211yescharacteristic
43#343C2212yes—
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×D4—21no—
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4D412yes—
52C23×C4C2311yescharacteristic
53AGL(1,ℤ/8)—24no—
54AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16—24no—
59C2×M16—42no—
60C2×M16C2312yes—
61C2×M16C2312yes—
62C22×C8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64#126—24no—
65#125—24no—
66#125—22no—
67#123—24no—
68#123—24no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—24no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8D412yes—
75C22⋊Q8D412yes—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121D412yes—
82#121D412yes—
83#120—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×D4—24no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—24no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117C2312yes—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4D412yes—
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C2×C42C2311yescharacteristic
106#107—22no—
107#106—22no—
108#104—24no—
109#104—42no—
110#103—22no—
111#102—22no—
112#102—22no—
113#102—22no—
114#95—21no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117C24—21no—
118C24C2×D411yescharacteristic
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—84no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8C2×D412yes—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4C2×D412yes—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D412yes—
151C22×C4C2×D412yes—
152C22×C4C2×D412yes—
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2411yescharacteristic
155SD16—44no—
156D8—44no—
157M16—22no—
158M16—22no—
159M16—22no—
160M16—44no—
161M16#4114yescomplemented
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—44no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C42—24no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23#12011yescharacteristic
204C23#12011yescharacteristic
205C23C22×D411yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—22no—
208Q8—82no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—44no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4#12012yes—
247C2×C4C22×D412yes—
248C2×C4C2×#4112yes—
249C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C42−1+411yescharacteristic
251C8—24no—
252C8—42no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#45412yes—
271C22C2×#12011yescharacteristic
272C22#53211yescharacteristic
273C22#53711yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4#54612yes—
284C4#54712yes—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—22no—
288C2—41no—
289C2—82no—
290C2—161no—
291C2#243011yescharacteristic
292C2C2×#45411yescharacteristic
293C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3492C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. #2504C2semidirect
4. #2061C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1860C2semidirect
11. C2×#343C2semidirect
161. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30552
#25042
#20612
#20402
#20272
#20062
#18832
#18712
#18602
C2×#3432