Finite Group Databasebeta

← #25522

Subgroups — #25522

Order 256.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C212yesmaximal, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1860C212yesmaximal, complemented
11#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×M16C2212yes—
14#556—22no—
15#555—22no—
16#553—22no—
17#552—22no—
18#544C2211yescharacteristic
19#538—22no—
20#537C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#525C2212yes—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24#520C2212yes—
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#469—22no—
27#468—22no—
28#466—22no—
29#465—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#418C2212yes—
34#417C2212yes—
35#394—22no—
36#390C2211yescharacteristic
37#390C2211yescharacteristic
38#388—22no—
39#384C2211yescharacteristic
40#382C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#343C2211yescharacteristic
43#343C2212yes—
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2312yes—
48C22×D4—21no—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4C2311yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)—24no—
52AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×SD16—22no—
54C2×D8—22no—
55C2×M16—22no—
56C2×M16—24no—
57C2×M16—42no—
58C2×M16C2312yes—
59C2×M16C2312yes—
60C22×C8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62#126—24no—
63#126—24no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#124—22no—
67#124—24no—
68#123—24no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8D412yes—
73C22⋊Q8D412yes—
74#121—24no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121D412yes—
80#121D412yes—
81#120—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89#117—24no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117C2312yes—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4D412yes—
104C2×C42D412yes—
105C2×C42C2311yescharacteristic
106C2×C42C2311yescharacteristic
107#107—22no—
108#106—22no—
109#104—24no—
110#104—42no—
111#103—22no—
112#102—22no—
113#102—22no—
114#102—22no—
115#95—21no—
116#95—22no—
117C24—21no—
118C24C2×D411yescharacteristic
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8C2×D412yes—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4C2×D412yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2×D412yes—
148C22×C4C2×D412yes—
149C22×C4C2411yescharacteristic
150SD16—44no—
151D8—44no—
152M16—22no—
153M16—22no—
154M16—22no—
155M16—44no—
156M16#4114yes—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—44no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C4⋊C4C2×D412yes—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—82no—
185C42—24no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23#12012yes—
203C23C22×D411yescharacteristic
204Q8—22no—
205Q8—22no—
206Q8—82no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—84no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4C22×D412yes—
244C2×C4C2×#4112yes—
245C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C42−1+411yescharacteristic
247C8—24no—
248C8—42no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22C2×#12011yescharacteristic
265C22#53211yescharacteristic
266C22#53711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4#54612yes—
278C4#54712yes—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—42no—
282C2—82no—
283C2—161no—
284C2#243011yescharacteristic
285C2#301811yescharacteristic
286C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3493C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. #2500C2semidirect
4. #2060C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1860C2semidirect
11. #1742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#30552
#25002
#20602
#20392
#20272
#20062
#18832
#18712
#18602
#17422