Finite Group Databasebeta

← #255226

Subgroups — #255226

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37760C211yesmaximal, characteristic
2#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2848C2211yescharacteristic
19#2720—21no—
20#2708—21no—
21#2695—21no—
22#2680—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2627C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2475—21no—
27#2468—21no—
28#2449—21no—
29#2419—21no—
30#2418—21no—
31#2406—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2325C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#381—21no—
36C2×#381—21no—
37#1874—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1872C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1852—21no—
44#1852C2212yes—
45#1824—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442C2212yes—
54#1441—21no—
55#1441C2212yes—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63#539—24no—
64#539—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—44no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#484—44no—
101C2×#107—22no—
102#417—44no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—44no—
163#381—44no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—42no—
185#328—42no—
186#327—24no—
187#324—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#126—44no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121#4114yes—
252#120—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330#107—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95—44no—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#95—44no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—48no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4#12312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487M16—84no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#12312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23#45412yes—
588C23B(4,𝔽2)12yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#54612yes—
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593C23#57812yes—
594Q8—42no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4#45812yes—
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#54612yes—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#240511yescharacteristic
717C22#300611yescharacteristic
718C22#301111yescharacteristic
719C22C2×#45411yescharacteristic
720C22#302211yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22C2×#45811yescharacteristic
723C22#331512yes—
724C22#333012yes—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—84no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2#1814011yescharacteristic
749C2#1816411yescharacteristic
750C2#1822711yescharacteristic
751C2#1826911yescharacteristic
752C2#2402911yescharacteristic
753C2#2405411yescharacteristic
754C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32983C2semidirect
4. #15073C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9085C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8407C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377602
#329832
#209092
#150732
#104072
#104002
#91152
#90852
#88692
#84072
#83312