Finite Group Databasebeta

← #25523

Subgroups — #25523

Order 256.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#555—21no—
19#553—21no—
20#553—21no—
21#551—22no—
22#547—21no—
23#546—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#540—21no—
27#535C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29#529—21no—
30C2×#124C2211yescharacteristic
31#525C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#121C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35#518C2211yescharacteristic
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C22×C42C2211yescharacteristic
38#485—21no—
39#485—21no—
40#484—21no—
41#483—21no—
42#470—21no—
43#468—21no—
44#467—21no—
45#465—21no—
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#388—22no—
61#386—22no—
62#382C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8C2311yescharacteristic
74C22×D4D412yes—
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2311yescharacteristic
78#137—22no—
79#137—41no—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92#127—21no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—21no—
100#124—22no—
101#124—41no—
102#123—22no—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—21no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125#121D411yescharacteristic
126#120—21no—
127#120—22no—
128C4×Q8—21no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117D411yescharacteristic
144#117D411yescharacteristic
145#117C2311yescharacteristic
146#117C2311yescharacteristic
147#117C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4D412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165C2×C42C2311yescharacteristic
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#106—21no—
170#106—21no—
171#106—21no—
172#104—22no—
173#104—41no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#102—21no—
182#100—22no—
183#100—41no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24C2×D411yescharacteristic
189C24C2×D412yes—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—84no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D412yes—
241C22×C4C2411yescharacteristic
242Q16—42no—
243SD16—42no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—42no—
252M16#4112yescomplemented
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—42no—
308C42#4112yescomplemented
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23#12011yescharacteristic
320C23#12011yescharacteristic
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—82no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#12011yescharacteristic
382C2×C4#12011yescharacteristic
383C2×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C42−1+411yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#45512yes—
411C22C2×#12011yescharacteristic
412C22#54611yescharacteristic
413C22#54711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4#53211yescharacteristic
429C4#53711yescharacteristic
430C4#54611yescharacteristic
431C4#54711yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—41no—
436C2—81no—
437C2—82no—
438C2#243011yescharacteristic
439C2C2×#45511yescharacteristic
440C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
3. #3056C2semidirect
4. #2850C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2028C2semidirect
8. #2004C2semidirect
9. #1900C2semidirect
10. #1896C2semidirect
11. #1885C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. C2×#339C2semidirect
252. M16#41semidirect
308. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30952
#30562
#28502
#20612
#20372
#20282
#20042
#19002
#18962
#18852
#18822
#18602
#18562
C2×#3392