Finite Group Databasebeta

← #255232

Subgroups — #255232

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37761C211yesmaximal, characteristic
2#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2848C2211yescharacteristic
19#2723—21no—
20#2706—21no—
21#2672—21no—
22#2671—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic
25#2479—21no—
26#2461—21no—
27#2430—21no—
28#2425—21no—
29#2418—21no—
30#2418—21no—
31#2408—21no—
32C2×#397—21no—
33#2349—21no—
34#2325C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37#1874—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1872C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1852—21no—
44#1852C2212yes—
45#1824—21no—
46#1779C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1445—21no—
53#1442C2212yes—
54#1439C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64#538—24no—
65#538—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—44no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#484—44no—
104C2×#107—22no—
105#417—44no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—44no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—44no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—42no—
185#328—42no—
186#327—24no—
187#323—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#124—44no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—82no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121#4114yes—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340#107—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370#95—44no—
371#95—82no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—48no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#12312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508M16—84no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4#12312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23#45512yes—
627C23#45812yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23#54612yes—
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632C23#57812yes—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#54612yes—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—84no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—162no—
763C22#240511yescharacteristic
764C22#300611yescharacteristic
765C22#301111yescharacteristic
766C22C2×#45511yescharacteristic
767C22#302111yescharacteristic
768C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
769C22C2×#45811yescharacteristic
770C22#331512yes—
771C22#333012yes—
772C4—21no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—162no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—42no—
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2#1814511yescharacteristic
796C2#1816911yescharacteristic
797C2#1823511yescharacteristic
798C2#1825711yescharacteristic
799C2#2402711yescharacteristic
800C2#2405411yescharacteristic
801C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37761C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32983C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. #14776C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9083C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377612
#329832
#209092
#147762
#104072
#103992
#91152
#90832
#88692
#84082
#83312