Finite Group Databasebeta

← #25524

Subgroups — #25524

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#555—21no—
19#553—21no—
20#553—21no—
21#551—22no—
22#547—21no—
23#546—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#540—21no—
27#535C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×#127C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#525C2211yescharacteristic
32C2×#121—22no—
33C2×#121C2211yescharacteristic
34C2×#121C2211yescharacteristic
35#520C2211yescharacteristic
36#518C2211yescharacteristic
37C2×#117C2211yescharacteristic
38C22×C42C2211yescharacteristic
39#482—21no—
40#482—21no—
41#481—21no—
42#480—21no—
43#469—21no—
44#468—21no—
45#466—21no—
46#465—21no—
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52#418C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#418C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#390—22no—
60#390C2211yescharacteristic
61#390C2211yescharacteristic
62#384C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4D412yes—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80AGL(1,ℤ/8)—22no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×SD16—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94#127—21no—
95#127—22no—
96#127—41no—
97#126—22no—
98#126—22no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103#124—21no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—21no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
112C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—48no—
127#121D411yescharacteristic, complemented
128#121D411yescharacteristic, complemented
129#120—21no—
130#120—22no—
131C4×Q8—21no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117D411yescharacteristic, complemented
147#117D411yescharacteristic, complemented
148#117C2311yescharacteristic
149#117C2311yescharacteristic
150#117C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
154C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4D412yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2311yescharacteristic
168C2×C42C2311yescharacteristic
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#106—21no—
173#106—21no—
174#106—21no—
175#104—22no—
176#104—41no—
177#103—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#100—22no—
186#100—41no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—21no—
189C24—21no—
190C24C2×D411yescharacteristic
191C24C2×D412yes—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D412yes—
248C22×C4C2411yescharacteristic
249SD16—42no—
250D8—42no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—42no—
259M16#4112yescomplemented
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42#4112yescomplemented
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#12011yescharacteristic
331C23#12011yescharacteristic
332C23C22×D411yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—82no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—88no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#12011yescharacteristic
393C2×C4#12011yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C42−1+411yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#45312yes—
427C22C2×#12011yescharacteristic
428C22#54611yescharacteristic
429C22#54711yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4#53211yescharacteristic
444C4#53711yescharacteristic
445C4#54611yescharacteristic
446C4#54711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—41no—
451C2—81no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2#243011yescharacteristic
455C2C2×#45311yescharacteristic
456C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3494C2semidirect
2. #3094C2semidirect
3. #3055C2semidirect
4. #2856C2semidirect
5. #2060C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2002C2semidirect
9. #1900C2semidirect
10. #1896C2semidirect
11. #1887C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1859C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. C2×#339C2semidirect
111. C22⋊Q8D4semidirect
112. C22⋊Q8D4semidirect
127. #121D4semidirect
128. #121D4semidirect
146. #117D4semidirect
147. #117D4semidirect
153. C2×C4⋊C4D4semidirect
154. C2×C4⋊C4D4semidirect
259. M16#41semidirect
314. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30942
#30552
#28562
#20602
#20372
#20272
#20022
#19002
#18962
#18872
#18832
#18592
#18562
C2×#3392