Finite Group Databasebeta

← #25525

Subgroups — #25525

Order 256.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3056C211yesmaximal, characteristic
4#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1896C211yesmaximal, characteristic
11#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—22no—
22#552—21no—
23#551—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#541—21no—
27#536C2211yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#525C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35#519C2211yescharacteristic
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C22×C42C2211yescharacteristic
38#485—21no—
39#485—21no—
40#484—21no—
41#483—21no—
42#470—21no—
43#468—21no—
44#467—21no—
45#465—21no—
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#391C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#389—22no—
61#384C2211yescharacteristic
62#380—22no—
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×Q8C2311yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4C2311yescharacteristic
76#137—22no—
77#137—41no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16C2311yescharacteristic
84C2×M16C2311yescharacteristic
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—41no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—22no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#124—22no—
103#124—21no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—21no—
107#123—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123#121D411yescharacteristic
124#121D411yescharacteristic
125#120—21no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117D411yescharacteristic
144#117D411yescharacteristic
145#117C2311yescharacteristic
146#117C2311yescharacteristic
147#117C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4D412yes—
153C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4D412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165C2×C42C2311yescharacteristic
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#106—21no—
170#106—21no—
171#106—21no—
172#104—22no—
173#104—41no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#102—21no—
182#101—22no—
183#101—41no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24C2×D411yescharacteristic
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D412yes—
233C22×C4C2411yescharacteristic
234Q16—42no—
235SD16—42no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—42no—
244M16#4112yes—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C42#4112yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23#12011yescharacteristic
313C23#12011yescharacteristic
314C23C22×D411yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—82no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#12011yescharacteristic
372C2×C4#12011yescharacteristic
373C2×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C42−1+411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22#45612yes—
396C22C2×#12011yescharacteristic
397C22#54611yescharacteristic
398C22#54711yescharacteristic
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4#53211yescharacteristic
415C4#53711yescharacteristic
416C4#54611yescharacteristic
417C4#54711yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2#243011yescharacteristic
424C2C2×#45611yescharacteristic
425C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
4. #2857C2semidirect
5. #2060C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2028C2semidirect
8. #2005C2semidirect
9. #1901C2semidirect
11. #1886C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1859C2semidirect
14. #1857C2semidirect
15. C2×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30952
#30562
#28572
#20602
#20382
#20282
#20052
#19012
#18962
#18862
#18822
#18592
#18572
C2×#3392