Finite Group Databasebeta

← #255259

Subgroups — #255259

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37770C211yesmaximal, characteristic
2#29907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8872C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2727—21no—
18#2714—21no—
19#2694—21no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2539—21no—
23#2479—21no—
24#2456—21no—
25#2448—21no—
26#2425—21no—
27#2424—21no—
28#2414—21no—
29C2×#397—21no—
30#2361—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32C2×#388C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2094—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#1992—21no—
39#1959—21no—
40#1874C2212yes—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1445—21no—
52#1442C2212yes—
53#1441—21no—
54#1439—21no—
55#1439C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#538—24no—
60#538—42no—
61#529—24no—
62#529—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—44no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—24no—
181#327—42no—
182#327—42no—
183#323—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#126—44no—
209#126—44no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8#4114yes—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—82no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#106—82no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—82no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—42no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—44no—
344#95—82no—
345#95—82no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#12312yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4#12312yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#54612yes—
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565C23#57712yes—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4#45512yes—
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#54612yes—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#240511yescharacteristic
686C22#300611yescharacteristic
687C22#300911yescharacteristic
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C22#302711yescharacteristic
691C22#302811yescharacteristic
692C22#331712yes—
693C22#333212yes—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C4—162no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2#1834211yescharacteristic
718C2#1836611yescharacteristic
719C2#1842711yescharacteristic
720C2#1847111yescharacteristic
721C2#2402711yescharacteristic
722C2#2404511yescharacteristic
723C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37770C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. #17060C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9118C2semidirect
8. #9084C2semidirect
9. #8872C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377702
#299072
#218672
#170602
#104032
#103952
#91182
#90842
#88722
#84082
#83302