Finite Group Databasebeta

← #25526

Subgroups — #25526

Order 256.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3055C211yesmaximal, characteristic
4#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—22no—
22#552—21no—
23#551—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#541—21no—
27#536C2211yescharacteristic
28#533—21no—
29#529—21no—
30C2×#124C2211yescharacteristic
31#525C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#121C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35#519C2211yescharacteristic
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C22×C42C2211yescharacteristic
38#482—21no—
39#482—21no—
40#481—21no—
41#480—21no—
42#469—21no—
43#468—21no—
44#466—21no—
45#465—21no—
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#418C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#388—22no—
61#386—22no—
62#382C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4C2311yescharacteristic
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16C2311yescharacteristic
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C22⋊Q8D411yescharacteristic
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125#121D411yescharacteristic
126#120—21no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117D411yescharacteristic
145#117D411yescharacteristic
146#117C2311yescharacteristic
147#117C2311yescharacteristic
148#117C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D412yes—
151C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4D412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165C2×C42C2311yescharacteristic
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#106—21no—
170#106—21no—
171#106—21no—
172#104—22no—
173#104—41no—
174#103—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#101—22no—
183#101—41no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24C2×D411yescharacteristic
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D412yes—
236C22×C4C2411yescharacteristic
237SD16—42no—
238D8—42no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—42no—
247M16#4112yes—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—42no—
307C42#4112yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#12011yescharacteristic
319C23#12011yescharacteristic
320C23C22×D411yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—82no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#12011yescharacteristic
377C2×C4#12011yescharacteristic
378C2×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C4C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C42−1+411yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#45412yes—
406C22C2×#12011yescharacteristic
407C22#54611yescharacteristic
408C22#54711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4#53211yescharacteristic
424C4#53711yescharacteristic
425C4#54611yescharacteristic
426C4#54711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2—161no—
433C2#243011yescharacteristic
434C2C2×#45411yescharacteristic
435C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3055C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3495C2semidirect
2. #3094C2semidirect
4. #2850C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2003C2semidirect
9. #1901C2semidirect
10. #1896C2semidirect
11. #1888C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1857C2semidirect
15. C2×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30942
#30552
#28502
#20612
#20382
#20272
#20032
#19012
#18962
#18882
#18832
#18602
#18572
C2×#3392