Finite Group Databasebeta

← #25528

Subgroups — #25528

Order 256.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#555—21no—
19#553—21no—
20#553—21no—
21#551—22no—
22#547—21no—
23#546—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#540—21no—
27#535C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×#127C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#525C2211yescharacteristic
32C2×#121C2211yescharacteristic
33C2×#121C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35#518C2211yescharacteristic
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C2×#117C2211yescharacteristic
38#482—21no—
39#482—21no—
40#481—21no—
41#480—21no—
42#469—21no—
43#468—21no—
44#466—21no—
45#465—21no—
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#418C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#394—22no—
59#392—22no—
60#390C2211yescharacteristic
61#390C2211yescharacteristic
62#382C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4D412yes—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93#127—21no—
94#127—22no—
95#127—41no—
96#126—22no—
97#126—22no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#124—22no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
111C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121D411yescharacteristic, complemented
126#121D411yescharacteristic, complemented
127#120—21no—
128#120—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140#117—22no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117D411yescharacteristic, complemented
147#117D411yescharacteristic, complemented
148#117C2311yescharacteristic
149#117C2311yescharacteristic
150#117C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
154C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2311yescharacteristic
166C2×C42C2311yescharacteristic
167#107—21no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#106—21no—
171#106—21no—
172#106—21no—
173#104—22no—
174#104—41no—
175#103—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#102—21no—
183#100—22no—
184#100—41no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24C2×D412yes—
190C24C2×D411yescharacteristic
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—84no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D412yes—
244C22×C4C2411yescharacteristic
245SD16—42no—
246D8—42no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—42no—
255M16#4112yescomplemented
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42#4112yescomplemented
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#12011yescharacteristic
327C23#12011yescharacteristic
328C23C22×D411yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—82no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—88no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#12011yescharacteristic
388C2×C4#12011yescharacteristic
389C2×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C42−1+411yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22#54611yescharacteristic
424C22#54711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4#53211yescharacteristic
439C4#53711yescharacteristic
440C4#54611yescharacteristic
441C4#54711yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—81no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#243011yescharacteristic
450C2#301911yescharacteristic
451C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3494C2semidirect
2. #3094C2semidirect
3. #3055C2semidirect
4. #2619C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2002C2semidirect
9. #1900C2semidirect
10. #1897C2semidirect
11. #1887C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. #1733C2semidirect
110. C22⋊Q8D4semidirect
111. C22⋊Q8D4semidirect
125. #121D4semidirect
126. #121D4semidirect
146. #117D4semidirect
147. #117D4semidirect
153. C2×C4⋊C4D4semidirect
154. C2×C4⋊C4D4semidirect
255. M16#41semidirect
310. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30942
#30552
#26192
#20612
#20372
#20272
#20022
#19002
#18972
#18872
#18832
#18602
#18562
#17332