Finite Group Databasebeta

← #255286

Subgroups — #255286

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37771C211yesmaximal, characteristic
2#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2730—21no—
17#2721—21no—
18#2721—21no—
19#2705—21no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2501—21no—
23#2471—21no—
24#2467—21no—
25#2441—21no—
26#2425—21no—
27#2425—21no—
28#2423—21no—
29#2364—21no—
30#2329C2211yescharacteristic
31C2×#387C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2093—21no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#1992—21no—
38#1959—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1802—21no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442—21no—
54#1441—21no—
55#1441C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#539—24no—
60#539—42no—
61#529—24no—
62#529—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D411yescharacteristic
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#328—24no—
180#327—42no—
181#327—42no—
182#324—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#126—44no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—44no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8#4114yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—82no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—82no—
309#102—82no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—42no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339#95—82no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8#12312yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4#12312yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#54612yes—
524C23C2×#13711yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526C23#57612yes—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4#45612yes—
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#240511yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#300811yescharacteristic
641C22C2×#45611yescharacteristic
642C22#302111yescharacteristic
643C22#302711yescharacteristic
644C22#302811yescharacteristic
645C22#330912yes—
646C22#333312yes—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#1833811yescharacteristic
671C2#1836211yescharacteristic
672C2#1844011yescharacteristic
673C2#1846211yescharacteristic
674C2#2403011yescharacteristic
675C2#2404611yescharacteristic
676C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. #17067C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9118C2semidirect
8. #9086C2semidirect
9. #8868C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377712
#299062
#218672
#170672
#104022
#103972
#91182
#90862
#88682
#84072
#83302