Finite Group Databasebeta

← #25529

Subgroups — #25529

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3056C211yesmaximal, characteristic
4#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1897C211yesmaximal, characteristic
11#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×M16C2211yescharacteristic
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—22no—
22#552—21no—
23#551—22no—
24#544C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#541—21no—
27#536C2211yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#525C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35#519C2211yescharacteristic
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C2×#117C2211yescharacteristic
38#485—21no—
39#485—21no—
40#484—21no—
41#483—21no—
42#470—21no—
43#468—21no—
44#467—21no—
45#465—21no—
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#398—22no—
59#397—22no—
60#391C2211yescharacteristic
61#391C2211yescharacteristic
62#382C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×Q8C2311yescharacteristic
74C23×C4C2311yescharacteristic
75#137—22no—
76#137—41no—
77C2×Q16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16C2311yescharacteristic
83C2×M16C2311yescharacteristic
84C2×M16C2311yescharacteristic
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—41no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—21no—
106#123—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122#121D411yescharacteristic
123#121D411yescharacteristic
124#120—21no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—22no—
141#117—21no—
142#117—22no—
143#117—41no—
144#117D411yescharacteristic
145#117D411yescharacteristic
146#117C2311yescharacteristic
147#117C2311yescharacteristic
148#117C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4D412yes—
154C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4D412yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2311yescharacteristic
164C2×C42C2311yescharacteristic
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—21no—
168#106—21no—
169#106—21no—
170#106—21no—
171#104—22no—
172#104—41no—
173#103—21no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#102—21no—
181#101—22no—
182#101—41no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24C2×D411yescharacteristic
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4C2×D412yes—
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4C2411yescharacteristic
231Q16—42no—
232SD16—42no—
233M16—21no—
234M16—21no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—42no—
241M16#4112yes—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42#4112yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#12011yescharacteristic
310C23#12011yescharacteristic
311C23C22×D411yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—82no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#12011yescharacteristic
368C2×C4#12011yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C42−1+411yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22C2×#12011yescharacteristic
393C22#54611yescharacteristic
394C22#54711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4#53211yescharacteristic
411C4#53711yescharacteristic
412C4#54611yescharacteristic
413C4#54711yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2#243011yescharacteristic
420C2#302011yescharacteristic
421C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
4. #2621C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2028C2semidirect
8. #2005C2semidirect
9. #1901C2semidirect
11. #1886C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1857C2semidirect
15. #1733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30952
#30562
#26212
#20612
#20382
#20282
#20052
#19012
#18972
#18862
#18822
#18602
#18572
#17332