Finite Group Databasebeta

← #255350

Subgroups — #255350

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37707C211yesmaximal, characteristic
2#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2725—21no—
18#2711—21no—
19#2674—21no—
20#2639C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2472—21no—
23#2469—21no—
24#2458—21no—
25#2449—21no—
26#2448—21no—
27#2426—21no—
28#2411—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#397—21no—
32#2359—21no—
33#2329C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2099—21no—
37#2093—21no—
38#2083—21no—
39#2071—21no—
40#1990—21no—
41#1956—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1445—21no—
54#1444C2212yes—
55#1439C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#538—24no—
60#538—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#431—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—44no—
106#398—21no—
107#398—44no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—44no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#327—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#126—44no—
210#125—44no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—82no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8#4114yes—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#120—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—82no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—82no—
318#103—82no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—42no—
325#95—24no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#12312yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—88no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12312yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23#57812yes—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552Q8—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#44912yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22#240511yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22#301111yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22#302211yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22#302811yescharacteristic
664C22#330012yes—
665C22#330812yes—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—162no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2#1831211yescharacteristic
690C2#1840511yescharacteristic
691C2#1843911yescharacteristic
692C2#1846511yescharacteristic
693C2#2402611yescharacteristic
694C2#2403511yescharacteristic
695C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #21860C2semidirect
4. #17062C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #9080C2semidirect
9. #8868C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377072
#299062
#218602
#170622
#104052
#103992
#91142
#90802
#88682
#84082
#83332