Finite Group Databasebeta

← #255367

Subgroups — #255367

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37678C211yesmaximal, characteristic
2#29907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
16#2854C2211yescharacteristic
17#2674—21no—
18#2672—21no—
19#2670—21no—
20#2669—21no—
21#2656C2211yescharacteristic
22#2617C2211yescharacteristic
23#2456—21no—
24#2455—21no—
25#2430—21no—
26#2424—21no—
27#2418—21no—
28#2416—21no—
29#2410—21no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33C2×#388C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35#2100—21no—
36#2094—21no—
37#2084—21no—
38#2071—21no—
39#1990—21no—
40#1957—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yescomplemented
44#1853C2212yescomplemented
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yes—
52#1444—21no—
53#1444C2212yescomplemented
54#1439—21no—
55#1439C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic, complemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#431—42no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—44no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#399—44no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#327—42no—
186#323—42no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121#4114yes—
254#120—44no—
255#120—44no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—82no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4SD1614yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#106—82no—
343C4⋊C8—42no—
344#102—82no—
345#102—82no—
346#102—82no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C4×C8—42no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—44no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24C2×SD1612yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—88no—
390#41—88no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C2×SD1612yes—
501C22×C4C2×SD1612yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—88no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12312yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#54612yes—
629C23C22×SD1611yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57612yes—
632Q8—84no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4#45012yes—
718C2×C4#45012yes—
719C2×C4#45312yes—
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#54612yes—
723C8—82no—
724C8—82no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—162no—
763C22—168no—
764C22#240511yescharacteristic
765C22C2×#45011yescharacteristic
766C22#300811yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22#302211yescharacteristic
769C22#302711yescharacteristic
770C22#302811yescharacteristic
771C22#329512yes—
772C22#331812yes—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—84no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—162no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—82no—
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2—161no—
796C2#1830111yescharacteristic
797C2#1839511yescharacteristic
798C2#1842611yescharacteristic
799C2#1847011yescharacteristic
800C2#2402611yescharacteristic
801C2#2403311yescharacteristic
802C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37678C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #17064C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #9080C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8332C2semidirect
15. C2×#431C22semidirect
34. C2×#384C22semidirect
43. #1874C22semidirect
44. #1853C22semidirect
45. #1817C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
53. #1444C22semidirect
56. #1434C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376782
#299072
#218592
#170642
#104022
#103952
#91142
#90802
#88732
#84032
#83322