Finite Group Databasebeta

← #255400

Subgroups — #255400

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37688C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17062C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal
7#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic
9#8871C212yesmaximal, complemented
10#8405C212yesmaximal
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2729—21no—
17#2720—21no—
18#2704—21no—
19#2677—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2465—21no—
23#2465—21no—
24#2440—21no—
25#2438—21no—
26#2437—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#397—21no—
32#2342—21no—
33#2329C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2099—21no—
37#2096—21no—
38#2084—21no—
39#2072—21no—
40#1990—21no—
41#1956—21no—
42#1872C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1853C2212yes—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1445—21no—
54#1444C2212yes—
55#1439C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#543—24no—
60#543—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#431—42no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—44no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—44no—
112#397—44no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#328—42no—
185#323—42no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—82no—
209#125—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8#4114yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4SD1614yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#106—82no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—82no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C4×C8—42no—
319#95—24no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24C2×SD1612yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8#12312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530C23#57812yes—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—84no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#44812yes—
610C2×C4#44812yes—
611C2×C4#45312yes—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—84no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22#240511yescharacteristic
635C22C2×#44811yescharacteristic
636C22#301111yescharacteristic
637C22C2×#45311yescharacteristic
638C22#302211yescharacteristic
639C22#302711yescharacteristic
640C22#302811yescharacteristic
641C22#329812yes—
642C22#331212yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2#1831011yescharacteristic
667C2#1838911yescharacteristic
668C2#1843911yescharacteristic
669C2#1846511yescharacteristic
670C2#2402611yescharacteristic
671C2#2404111yescharacteristic
672C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
3. #21860C2semidirect
5. #10406C2semidirect
7. #9112C2semidirect
9. #8871C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376882
#299082
#218602
#170622
#104062
#103982
#91122
#90802
#88712
#84052
#83332