Finite Group Databasebeta

← #255411

Subgroups — #255411

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#121C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#480—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#102—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2847—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2428—21no—
25#2424—22no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28#2410—22no—
29#2408—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31D4×C22⋊C4—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
34#2093—22no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#1957C2212yescomplemented
38#1947C2212yescomplemented
39#1845C2212yescomplemented
40#1823—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yescomplemented
45#1802C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C23×C8—21no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#480—48no—
105#480—44no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—42no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—44no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D412yes—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2312yes—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#331—42no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—42no—
161D4⋊C8—42no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4D814yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#121—22no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—48no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—48no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241#121D814yes—
242#120—48no—
243#120—48no—
244#120—48no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4#4114yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—48no—
315#107—44no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—42no—
321#102—48no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—832no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4#12312yes—
413C2×D4C2×D812yes—
414C2×D4C2×D812yes—
415C2×D4C2×D812yes—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C2×D812yes—
468C22×C4C2×D812yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12312yes—
507C4⋊C4C2×D812yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C2×#4112yes—
533C42H(5,𝔽2)12yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—48no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23#44712yes—
581C23#44712yes—
582C23#45312yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608D4#48014yescomplemented
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#44712yes—
660C2×C4#44712yes—
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4C22×D811yescharacteristic
666C2×C4C22×D811yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57712yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—816no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—1616no—
711C22#161914yes—
712C22#240511yescharacteristic
713C22C2×#44711yescharacteristic
714C22C2×#44711yescharacteristic
715C22#300711yescharacteristic
716C22#300911yescharacteristic
717C22C2×#45311yescharacteristic
718C22#302211yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—162no—
730C4C2×#48011yescharacteristic
731C4#309411yescharacteristic
732C4#318611yescharacteristic
733C4#319311yescharacteristic
734C4#329412yes—
735C4#331012yes—
736C2—24no—
737C2—44no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2C2×#161911yescharacteristic
742C2#1856311yescharacteristic
743C2#1879811yescharacteristic
744C2#1890211yescharacteristic
745C2#2400211yescharacteristic
746C2#2402611yescharacteristic
747C2#2403211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#121C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8310C2semidirect
18. C22×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×#384C22semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1947C22semidirect
39. #1845C22semidirect
44. #1802C22semidirect
45. #1802C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
608. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1212
#279092
#276442
C2×#18022
#104302
#104082
#91332
#89392
#88822
#84432
#83102