Finite Group Databasebeta

← #255431

Subgroups — #255431

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36576C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#480—22no—
16C2×#480—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103—21no—
19#2856—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2426—22no—
26#2426—21no—
27#2416—22no—
28#2416—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#1957C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1845C2212yes—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#480—48no—
97#480—44no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—42no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—44no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2312yes—
142#384C2311yescharacteristic
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8D814yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—44no—
200#124—48no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—84no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8#4114yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—44no—
296#107—48no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—48no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8#12312yes—
338C2×Q8C2×D812yes—
339C2×Q8C2×D812yes—
340C2×Q8#13712yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—84no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#12312yes—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×#4112yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23#44712yes—
503C23#44912yes—
504C23#45312yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—48no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8#48014yescomplemented
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#44712yes—
580C2×C4#44912yes—
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57812yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22#162114yes—
616C22#240511yescharacteristic
617C22C2×#44711yescharacteristic
618C22C2×#44911yescharacteristic
619C22#300711yescharacteristic
620C22#301111yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C4C2×#48011yescharacteristic
637C4#309411yescharacteristic
638C4#318611yescharacteristic
639C4#319311yescharacteristic
640C4#330012yes—
641C4#330812yes—
642C2—24no—
643C2—162no—
644C2—161no—
645C2C2×#162111yescharacteristic
646C2#1856511yescharacteristic
647C2#1880211yescharacteristic
648C2#1892211yescharacteristic
649C2#2400211yescharacteristic
650C2#2402611yescharacteristic
651C2#2403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8311C2semidirect
514. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365762
#279092
#276442
C2×#18032
#104342
#104112
#91332
#89392
#88842
#84442
#83112