Finite Group Databasebeta

← #255441

Subgroups — #255441

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36101C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483—21no—
16C2×#480—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2847—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2456—22no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2424—22no—
27#2414—21no—
28#2407—21no—
29#2366—21no—
30#2361—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#1957C2212yescomplemented
38#1948C2212yescomplemented
39#1845C2212yescomplemented
40#1823—21no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C23×C8—21no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64#525—44no—
65#525—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#483—44no—
98#480—48no—
99C2×#107—24no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—42no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—44no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391D411yescharacteristic
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2312yes—
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8D814yes—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#120—48no—
225#120—84no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4#4114yes—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—48no—
297#106—44no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—44no—
304#102—48no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8C2×D812yes—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4#12312yes—
381C2×D4#13712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12312yes—
469C4⋊C4C2×D812yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C2×#4112yes—
496C42H(5,𝔽2)12yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—48no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#44712yes—
530C23#44912yes—
531C23#45312yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—48no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#44912yes—
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4C22×D811yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57712yes—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—816no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#162114yes—
650C22#240511yescharacteristic
651C22C2×#44711yescharacteristic
652C22C2×#44911yescharacteristic
653C22#300711yescharacteristic
654C22#300911yescharacteristic
655C22C2×#45311yescharacteristic
656C22#302211yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—162no—
669C4#309111yescharacteristic
670C4#309211yescharacteristic
671C4#319011yescharacteristic
672C4#319411yescharacteristic
673C4#329412yes—
674C4#331012yes—
675C2—24no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2C2×#162111yescharacteristic
680C2#1856311yescharacteristic
681C2#1879811yescharacteristic
682C2#1892611yescharacteristic
683C2#2400411yescharacteristic
684C2#2402611yescharacteristic
685C2#2403211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36101C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27647C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8310C2semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1845C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361012
#279092
#276472
C2×#18022
#104342
#104092
#91332
#89372
#88852
#84442
#83102