Finite Group Databasebeta

← #255451

Subgroups — #255451

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36154C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#483—22no—
15C2×#483—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2848—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2487—21no—
23#2454—21no—
24#2450—22no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27#2417—21no—
28#2349—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34#2096—22no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#1956C2212yescomplemented
38#1948C2212yescomplemented
39#1844C2212yescomplemented
40#1823—21no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—48no—
88#483—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#393—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4SD1614yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—44no—
275#106—48no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—48no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4#12312yes—
333C2×D4C2×SD1612yes—
334C2×D4C2×SD1612yes—
335C2×D4#13712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C2×#4112yes—
456C42H(5,𝔽2)12yes—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—48no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—48no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23#44812yes—
483C23#44912yes—
484C23#45312yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—84no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—48no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4#48314yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#44812yes—
552C2×C4#44912yes—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57712yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—816no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#162214yes—
589C22#240511yescharacteristic
590C22C2×#44811yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22#300711yescharacteristic
593C22#300911yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4C2×#48311yescharacteristic
610C4#309511yescharacteristic
611C4#318711yescharacteristic
612C4#319511yescharacteristic
613C4#329612yes—
614C4#330612yes—
615C2—24no—
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2C2×#162211yescharacteristic
619C2#1856311yescharacteristic
620C2#1880411yescharacteristic
621C2#1890411yescharacteristic
622C2#2400311yescharacteristic
623C2#2402611yescharacteristic
624C2#2403811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8450C2semidirect
37. #1956C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1844C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
497. D4#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361542
#279052
#276472
C2×#18022
#104352
#104122
#91272
#89372
#88862
#84502
#83102