Finite Group Databasebeta

← #255456

Subgroups — #255456

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36492C211yesmaximal, characteristic
2#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2851—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2477—22no—
26#2463—22no—
27#2421—21no—
28#2407—21no—
29#2361—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2074—22no—
37#2033—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1926—21no—
43#1921—21no—
44#1873—22no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#431—41no—
105#431—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#333—41no—
187#333—41no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8#4112yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—84no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#106—81no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—82no—
336#103—82no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—81no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12312yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#13512yes—
399C2×D4#13512yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12312yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—48no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#45512yes—
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240511yescharacteristic
685C22#300211yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#300511yescharacteristic
688C22#301311yescharacteristic
689C22C2×#45511yescharacteristic
690C22#302111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#309111yescharacteristic
707C4#309311yescharacteristic
708C4#319111yescharacteristic
709C4#319711yescharacteristic
710C4#330011yescharacteristic
711C4#330111yescharacteristic
712C4#331311yescharacteristic
713C4#332111yescharacteristic
714C2—81no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2#1848511yescharacteristic
718C2#1857711yescharacteristic
719C2#1879511yescharacteristic
720C2#1889111yescharacteristic
721C2#2400811yescharacteristic
722C2#2402711yescharacteristic
723C2#2404011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36492C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27975C2semidirect
3. #27627C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8895C2semidirect
12. #8891C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364922
#279752
#276272
#207372
#104312
#104132
#104122
#91282
#89402
#88952
#88912
#84502
#83122