Finite Group Databasebeta

← #255475

Subgroups — #255475

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8451C212yesmaximal, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2567—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2451—22no—
24#2451—21no—
25#2440—22no—
26#2440—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#2072—22no—
36#1956C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1872—22no—
39#1834C2212yes—
40#1824—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8Q1614yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8SD1614yes—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8#4114yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—84no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#12312yes—
319C2×Q8C2×SD1612yes—
320C2×Q8C2×Q1612yes—
321C2×Q8C2×Q1612yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4C2×Q1612yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4#13712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12312yes—
410C4⋊C4C2×SD1612yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×#4112yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#44812yes—
435C23#45112yes—
436C23#45512yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—48no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—84no—
449Q8—164no—
450Q8#48414yescomplemented
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#44812yes—
504C2×C4#45112yes—
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57812yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22#164514yes—
526C22#240511yescharacteristic
527C22C2×#44811yescharacteristic
528C22C2×#45111yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—24no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4C2×#48411yescharacteristic
549C4#309511yescharacteristic
550C4#318911yescharacteristic
551C4#319311yescharacteristic
552C4#329812yes—
553C4#331212yes—
554C2—24no—
555C2C2×#164511yescharacteristic
556C2#1857211yescharacteristic
557C2#1878811yescharacteristic
558C2#1891511yescharacteristic
559C2#2400611yescharacteristic
560C2#2402711yescharacteristic
561C2#2404111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10438C2semidirect
6. #10414C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8451C2semidirect
450. Q8#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊Q82
#279722
#276482
C2×#18032
#104382
#104142
#91272
#89372
#88922
#84512
#83112