Finite Group Databasebeta

← #255477

Subgroups — #255477

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36275C211yesmaximal, characteristic
2#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2855—21no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2487—21no—
25#2453—21no—
26#2449—22no—
27#2441—21no—
28#2438—22no—
29#2417—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2339—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2035—21no—
38#2035—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1927—22no—
45#1920—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58#1735—21no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#396—22no—
132#395—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D412yes—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#381—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—41no—
188#333—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41SD1614yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4#4112yes—
259C4×D4#4112yes—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—84no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#106—42no—
325#106—81no—
326#106—82no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—81no—
341#103—82no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×SD1612yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4#12312yes—
394C2×D4C2×SD1612yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C2×SD1612yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12312yes—
508C4⋊C4#13512yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#44812yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—48no—
567D4#48314yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#44812yes—
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22#240511yescharacteristic
665C22C2×#44811yescharacteristic
666C22#300211yescharacteristic
667C22#300711yescharacteristic
668C22#301311yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C22#301911yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4C2×#48311yescharacteristic
688C4#309511yescharacteristic
689C4#318711yescharacteristic
690C4#319511yescharacteristic
691C4#330211yescharacteristic
692C4#330311yescharacteristic
693C4#330711yescharacteristic
694C4#331511yescharacteristic
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2#1851811yescharacteristic
698C2#1859711yescharacteristic
699C2#1875511yescharacteristic
700C2#1887211yescharacteristic
701C2#2400311yescharacteristic
702C2#2403111yescharacteristic
703C2#2404311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27889C2semidirect
3. #27628C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8894C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362752
#278892
#276282
#206452
#104382
#104372
#104152
#91272
#89372
#88942
#88862
#84502
#83122