Finite Group Databasebeta

← #255483

Subgroups — #255483

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36456C211yesmaximal, characteristic
2#27908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#485—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2563—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2452—22no—
27#2452—21no—
28#2439—22no—
29#2439—21no—
30#2351—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2341—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2097—22no—
37#2077—21no—
38#2036—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1918—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—48no—
104#431—41no—
105#431—41no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#391—22no—
135#391D412yes—
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#387—22no—
150#387—21no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—22no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—41no—
188#333—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—84no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—44no—
324#106—44no—
325#106—81no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8#12312yes—
385C2×Q8#13512yes—
386C2×Q8#13512yes—
387C2×Q8#13712yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12312yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—82no—
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—164no—
560Q8#48514yescomplemented
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#45312yes—
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#240511yescharacteristic
661C22#300211yescharacteristic
662C22#300211yescharacteristic
663C22#300411yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C22C2×#45311yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4C2×#48511yescharacteristic
684C4#309511yescharacteristic
685C4#319011yescharacteristic
686C4#319611yescharacteristic
687C4#330011yescharacteristic
688C4#330111yescharacteristic
689C4#331311yescharacteristic
690C4#332111yescharacteristic
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2#1851011yescharacteristic
694C2#1856711yescharacteristic
695C2#1880911yescharacteristic
696C2#1892111yescharacteristic
697C2#2401011yescharacteristic
698C2#2402611yescharacteristic
699C2#2404011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27908C2semidirect
3. #27630C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8888C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8451C2semidirect
14. #8451C2semidirect
560. Q8#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364562
#279082
#276302
#207372
#104352
#104342
#104132
#104122
#91282
#89382
#88882
#88842
#84512
#83122