Finite Group Databasebeta

← #255484

Subgroups — #255484

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36160C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8452C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2485—21no—
21#2472—22no—
22#2459—22no—
23#2420—21no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2363—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2072—22no—
35#1956C2212yescomplemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1874—21no—
38#1872—22no—
39#1852—21no—
40#1834C2212yescomplemented
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#124—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#120—84no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4#4114yes—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—82no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—84no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#12312yes—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4#12312yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42C2×#4112yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—48no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23#44912yes—
496C23#45212yes—
497C23#45512yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—84no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#44912yes—
567C2×C4#45212yes—
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—816no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#164614yes—
611C22#240511yescharacteristic
612C22C2×#44911yescharacteristic
613C22C2×#45211yescharacteristic
614C22#300711yescharacteristic
615C22#300811yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C4#309111yescharacteristic
631C4#309211yescharacteristic
632C4#319011yescharacteristic
633C4#319411yescharacteristic
634C4#329712yes—
635C4#331412yes—
636C2—24no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2C2×#164611yescharacteristic
641C2#1857111yescharacteristic
642C2#1879311yescharacteristic
643C2#1891811yescharacteristic
644C2#2400411yescharacteristic
645C2#2402711yescharacteristic
646C2#2403911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8310C2semidirect
35. #1956C22semidirect
36. #1947C22semidirect
40. #1834C22semidirect
45. #1802C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361602
#279722
#276772
C2×#18022
#104312
#104132
#91272
#89392
#88972
#84522
#83102