Finite Group Databasebeta

← #255485

Subgroups — #255485

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36160C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8452C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2847—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2485—21no—
22#2472—22no—
23#2459—22no—
24#2420—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2363—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33#2084—21no—
34#2072—22no—
35#2071—21no—
36#1956C2212yescomplemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1872—22no—
39#1834C2212yescomplemented
40#1824—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#391D412yes—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#124—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#120—84no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4#4114yes—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—44no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—84no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#12312yes—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#13512yes—
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12312yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42C2×#4112yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#44912yes—
498C23#45212yes—
499C23#45512yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—48no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#44912yes—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57712yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—816no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#164614yes—
613C22#240511yescharacteristic
614C22C2×#44911yescharacteristic
615C22C2×#45211yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22#300911yescharacteristic
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—162no—
632C4#309111yescharacteristic
633C4#309211yescharacteristic
634C4#318811yescharacteristic
635C4#319611yescharacteristic
636C4#329612yes—
637C4#330612yes—
638C2—24no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2C2×#164611yescharacteristic
643C2#1857011yescharacteristic
644C2#1879211yescharacteristic
645C2#1891911yescharacteristic
646C2#2400711yescharacteristic
647C2#2402711yescharacteristic
648C2#2403811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8310C2semidirect
36. #1956C22semidirect
37. #1948C22semidirect
39. #1834C22semidirect
45. #1802C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361602
#279722
#276452
C2×#18022
#104312
#104122
#91272
#89392
#88932
#84522
#83102