Finite Group Databasebeta

← #255491

Subgroups — #255491

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36153C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2486—21no—
23#2427—21no—
24#2425—22no—
25#2417—21no—
26#2416—21no—
27#2412—22no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33#2099—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yescomplemented
37#1947C2212yescomplemented
38#1834C2212yescomplemented
39#1823—22no—
40#1823—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C23×C8—21no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—44no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D412yes—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—21no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D814yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#120—48no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4#4114yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#12312yes—
363C2×D4C2×D812yes—
364C2×D4C2×D812yes—
365C2×D4#13712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×D812yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12312yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C2×#4112yes—
487C42H(5,𝔽2)12yes—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—48no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—48no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23#44712yes—
521C23#44912yes—
522C23#45412yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—164no—
541D4#48014yescomplemented
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#44712yes—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4C22×D811yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57712yes—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—816no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#162514yes—
641C22#240511yescharacteristic
642C22C2×#44711yescharacteristic
643C22C2×#44911yescharacteristic
644C22#300711yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22C2×#45411yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4C2×#48011yescharacteristic
661C4#309411yescharacteristic
662C4#318611yescharacteristic
663C4#319311yescharacteristic
664C4#329612yes—
665C4#330612yes—
666C2—24no—
667C2—44no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2C2×#162511yescharacteristic
671C2#1857911yescharacteristic
672C2#1880411yescharacteristic
673C2#1890211yescharacteristic
674C2#2400211yescharacteristic
675C2#2402911yescharacteristic
676C2#2403811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8310C2semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1947C22semidirect
38. #1834C22semidirect
45. #1802C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
541. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361532
#279602
#276442
C2×#18022
#104312
#104162
#91312
#89392
#88902
#84462
#83102