Finite Group Databasebeta

← #255522

Subgroups — #255522

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36161C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2485—21no—
21#2480—22no—
22#2466—22no—
23#2447—21no—
24#2435—21no—
25#2415—21no—
26#2367—21no—
27#2360—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32#2100—21no—
33#2100—22no—
34#2095—21no—
35#1990C2212yescomplemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1872—21no—
38#1852—21no—
39#1834C2212yescomplemented
40#1824—22no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#126—48no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4#4114yes—
214#117—44no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—82no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—82no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4#12312yes—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12312yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42C2×#4112yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23#45212yes—
476C23#45212yes—
477C23#45412yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#45212yes—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57612yes—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—816no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#163814yes—
583C22#240511yescharacteristic
584C22C2×#45211yescharacteristic
585C22C2×#45211yescharacteristic
586C22#300611yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#302211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#309111yescharacteristic
604C4#309211yescharacteristic
605C4#318811yescharacteristic
606C4#319611yescharacteristic
607C4#329712yes—
608C4#331412yes—
609C2—24no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2C2×#163811yescharacteristic
613C2#1857811yescharacteristic
614C2#1880511yescharacteristic
615C2#1892711yescharacteristic
616C2#2400711yescharacteristic
617C2#2402911yescharacteristic
618C2#2403911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27681C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8449C2semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1947C22semidirect
39. #1834C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361612
#279612
#276812
C2×#18022
#104332
#104162
#91312
#89372
#88972
#84492
#83102