Finite Group Databasebeta

← #255531

Subgroups — #255531

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2848—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2452—21no—
23#2449—22no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099—22no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#1990C2212yescomplemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1834C2212yescomplemented
39#1823—22no—
40#1823—21no—
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×Q8—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C23×C8—21no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#483—44no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—42no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—44no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D412yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4SD1614yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8D814yes—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4#4114yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#106—44no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4#12312yes—
350C2×D4C2×SD1612yes—
351C2×D4C2×SD1612yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12312yes—
452C4⋊C4C2×D812yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C2×#4112yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—48no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#44712yes—
502C23#44812yes—
503C23#45412yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—88no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4#48314yescomplemented
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#44712yes—
573C2×C4#44812yes—
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—816no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#162714yes—
610C22#240511yescharacteristic
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22C2×#44811yescharacteristic
613C22#300711yescharacteristic
614C22#300911yescharacteristic
615C22C2×#45411yescharacteristic
616C22#302211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4C2×#48311yescharacteristic
631C4#309511yescharacteristic
632C4#318711yescharacteristic
633C4#319511yescharacteristic
634C4#329412yes—
635C4#331012yes—
636C2—24no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2C2×#162711yescharacteristic
640C2#1857911yescharacteristic
641C2#1879811yescharacteristic
642C2#1890411yescharacteristic
643C2#2400311yescharacteristic
644C2#2402911yescharacteristic
645C2#2403211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8447C2semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1834C22semidirect
41. #1803C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
518. D4#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Q82
#279602
#276472
C2×#18022
#104332
#104202
#91292
#89372
#88942
#84472
#83102