Finite Group Databasebeta

← #255551

Subgroups — #255551

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36577C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10423C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2568—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2453—22no—
24#2453—21no—
25#2442—22no—
26#2442—21no—
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099—22no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#1990C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1823—22no—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—44no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8SD1614yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183#125—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8#4114yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8#12312yes—
317C2×Q8C2×SD1612yes—
318C2×Q8C2×SD1612yes—
319C2×Q8#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12312yes—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C2×#4112yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23#44812yes—
432C23#44912yes—
433C23#45412yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—48no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8#48314yescomplemented
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44812yes—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57812yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22#162614yes—
523C22#240511yescharacteristic
524C22C2×#44811yescharacteristic
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300711yescharacteristic
527C22#301111yescharacteristic
528C22C2×#45411yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—24no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4C2×#48311yescharacteristic
546C4#309511yescharacteristic
547C4#318711yescharacteristic
548C4#319511yescharacteristic
549C4#330012yes—
550C4#330812yes—
551C2—24no—
552C2C2×#162611yescharacteristic
553C2#1858111yescharacteristic
554C2#1880211yescharacteristic
555C2#1892411yescharacteristic
556C2#2400311yescharacteristic
557C2#2402911yescharacteristic
558C2#2403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10438C2semidirect
6. #10423C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8448C2semidirect
447. Q8#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365772
#279602
#276472
C2×#18032
#104382
#104232
#91292
#89372
#88962
#84482
#83112