Finite Group Databasebeta

← #255572

Subgroups — #255572

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#481—22no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2850—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2540—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2471—22no—
25#2456—22no—
26#2448—21no—
27#2431—21no—
28#2366—21no—
29#2363—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2094—22no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#1957C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1824—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—44no—
91#481—48no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—24no—
94#423—42no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8#4114yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—84no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#106—48no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—48no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—28no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8#12312yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—84no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12312yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42C2×#4112yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23#45212yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#45212yes—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57712yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22#240511yescharacteristic
589C22C2×#45211yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300611yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#309111yescharacteristic
609C4#309211yescharacteristic
610C4#318811yescharacteristic
611C4#319611yescharacteristic
612C4#331712yes—
613C4#333212yes—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#1852711yescharacteristic
618C2#1862511yescharacteristic
619C2#1880311yescharacteristic
620C2#1884211yescharacteristic
621C2#2400711yescharacteristic
622C2#2402611yescharacteristic
623C2#2404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27648C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8942C2semidirect
9. #8887C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#279062
#276482
#206482
#104352
#104082
#91412
#89422
#88872
#84452
#83122