Finite Group Databasebeta

← #255583

Subgroups — #255583

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36258C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#480—22no—
16C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#417—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2426—21no—
23#2424—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2411—22no—
27#2408—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
33#2099—21no—
34#2093—22no—
35#2093—21no—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yescomplemented
38#1874—21no—
39#1852—21no—
40#1845C2212yescomplemented
41#1803—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×M16—21no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#480—48no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—22no—
100#423—42no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—44no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2312yes—
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41D814yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4#4114yes—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—48no—
297#107—82no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—44no—
304#102—48no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—28no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8C2×D812yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12312yes—
378C2×D4C2×D812yes—
379C2×D4#13712yes—
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C2×D812yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4#12312yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C2×#4112yes—
494C42H(5,𝔽2)12yes—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#44712yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—164no—
552D4#48014yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4C22×D811yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57612yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—1616no—
648C22#240511yescharacteristic
649C22C2×#44711yescharacteristic
650C22#300711yescharacteristic
651C22#300711yescharacteristic
652C22#300811yescharacteristic
653C22C2×#45311yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4C2×#48011yescharacteristic
668C4#309411yescharacteristic
669C4#318611yescharacteristic
670C4#319311yescharacteristic
671C4#331412yes—
672C4#332212yes—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2#1852811yescharacteristic
678C2#1862011yescharacteristic
679C2#1879811yescharacteristic
680C2#1884311yescharacteristic
681C2#2400211yescharacteristic
682C2#2402611yescharacteristic
683C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8312C2semidirect
16. C2×#423C22semidirect
32. C2×#384C22semidirect
37. #1947C22semidirect
40. #1845C22semidirect
42. #1803C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
552. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362582
#279092
#276772
#206482
#104342
#104112
#91412
#89442
#88822
#84432
#83122